高等代数■

  《高等代数》是综合大学和高等师范院校数学各专业最重要的三门必修基础课之一,是教学计划中的关键课程,是山东省八五、九五重点专业、十五强化重点专业、山东省教学改革试点专业、山东省品牌专业——曲阜师范大学数学与应用数学的重点建设课程。 该课程为期一学年,教学时间32周,复习、考试4周,共11学分。
  授课由两个主讲教师依照同样的教学计划(包括进度、内容、习题和作业的的安排)同步授课(每周5-6学时),同时配备有助教上习题课(每周2学时)和批改作业。主讲教师负责安排习题课内容以及指导助教的工作。
  每学期期中、期末考试各一次,采用统一的考题和统一的评分标准。考试分数为百分制。期末总成绩为作业成绩加期中成绩的20%再加上期末成绩的70%。
  课程目前采用的教材是北大几何与代数教研室代数小组编《高等代数》(高等教育出版社,2003年,第三版,曾获国家优秀教材一等奖)。主要教学参考书是蓝以中编著的《高等代数简明教程》(上、下册)(北京大学出版社2002年出版,北京大学数学教学系列丛书,该书为普通高等教育“十五”国家级规划教材及2002年北京市教育精品教材重点项目);丘维声编著的《高等代数》(上、下册)(高等教育出版社1996年出版,国家“九五”重点教材)。
  本课程的内容包括:多项式,行列式,线性方程组,矩阵,二次型,线性空间,线性变换,λ-矩阵,欧几里得空间,双线性函数等理论。本课程在注重讲授代数学基本知识的同时,强调训练学生的代数学基本思想、代数学基本方法、线性代数基本计算技能以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的能力。

高等代数

孔祥智
  孔祥智,男,博士,教授,1971年11月出生,山东单县人。
  1993年7月毕业于曲阜师范大学,获理学学士学位;1996年7月毕业于兰州大学,获理学硕士学位;2000年7月毕业于四川大学,获理学博士学位; 2000年7月-2002年10月在郑州大学做博士后工作;现任曲阜师范大学数学科学学院代数与几何教研究室主任、硕士生导师。
  研究方向为半群代数理论,是当代基础数学发展迅速、应用范围较广的分支之一。
一 发表的主要论文
1.On the structure of regular crypto semigroups, Communications in Algebra(SCI) (2001,二人第一)
2.On the construction of regular orthocryptogroups, Acta Mathematica Sinica, English Series(A,SCI) (2002,独立)
3.Completely regular semigroups with generalized strong semilattice decompositions, Algebra Colloquium(A,SCI) (2005,二人第一)
4.正则带的半格结构,数学进展(A) (2002,二人第一)
5.群的正则带的KG-强半格分解,数学进展(A) (2004,二人第一)
6.纯正的群的正则带的构造,数学学报(A) (2005,二人第一)
7.群的正则带的拟强半格结构,数学研究与评论(B) (2005,二人第一)
8.Refined semilattice structure or regular orthocryptogroups, Southeast Asian Bulletin of Mathematics(B) (2005,三人第一)
9.的完全正则半群,数学研究(2005,二人第二)
10.M.Petrich和N.R.Reily一个问题的证明,纯粹数学与应用数学(2005,二人第二)
11.纯正的群的正则带的半格结构,曲阜师范大学学报(2005,二人第二)
12.Semilattice structure of regular cyber groups, Pragmatic Algebra(2006,二人第一)
13.KG-strong semilattice of regular orthocryptosemigroups, Semigroup Forum(2006,二人第一)
二 主要基金情况
名称 项目号 本人作用 基金数量(万元)
量子群及其表示与应用 Y2005A07 第2 5
半群的幂等元与同余格方法 Q99A10 第3 2
半群代数理论的半格分解 XJ02003  第1  0.5 
Abel群在新课标中的位置 XJ03004 第4 0.5
曲阜师范大学高等代数精品课程 第1 0.5
教改项目“排误-理论-实践”教学法在高等代数教学中的应用 第1 0.5
三 主要获奖情况
名称 奖项级别 颁发单位 本人作用
代数的分解问题 二等奖 山东省教育厅  第1 
代数的结构及其若干应用 三等奖 山东省教育厅  第1 
代数数论与其它代数若干重要问题的研究 三等奖  山东省教育厅 第1 
曲阜师范大学青年教师教学比赛 一等奖 曲阜师范大学 独立
四 主要教学情况
1、近五年讲授的主要课程
时间 课程名称 周学时 总学时 教学质量学校考评等级
2001.2-2002.7 抽象代数  4 72  优 
2002.9-2003.1 高等代数 6 108
2003.2-2003.7 高等代数 6 108  优 
2003.9-2004.1 高等代数 6 108  优 
2004.2-2004.7   高等代数  6×2  216  优 
2004.9-2005.1  高等代数 6×2  216  优 
2005.2-2005.7   高等代数  6×2   216   优 
                                            2、近五年承担的实践性教学
时间 课程名称 总学时 教学质量学校考评等级
2003.2-2003.17 本科生毕业教学实习 72  优 
2004.2-2004.7 本科生毕业论文指导  45  优 
2004.2-2004.7 本科生毕业教学实习 72
2005.2-2005.7 本科生毕业论文指导 45  优 
2005.2-2005.7  本科生毕业教学实习  72   优 

王顶国
    王顶国,男,博士,教授,1964年10月出生,中共党员。
    1986毕业于聊城师范学院,获理学学士学位;1988年至1991年于北京师范大学基础数学专业学习,获理学硕士学位;1995年至1998年于复旦大学基础数学专业学习并获理学博士学位,同年11月破格晋升为教授。2002年2月至2003年2月在比利时自由 大学做博士后研究。
 现任曲阜师范大学数学科学学院副院长、硕士生导师。
      研究方向为代数学。已指导毕业的11名硕士研究生有8人分别考入北京大学、清华大学、中国 科技大、南京大学、浙江大学、北京师范大学、上海交通大学、 首都师范大学攻读博士学位,现正指导11名硕士研究生的学习。
  九六年以来在国内外刊物上发表研究论文60余篇,其中在国内外重要学术刊物,如《Communication in Algebra》 、《数学学报》、《科学通报》、《Algebra Colloquium》、《Bulletin Institute of Math. Academia Sinica》 、《Taiwanese J. Math.》、《Internat. J. of Math. And Math. Sci.》、《Quaestiones Math.》 、《Comment. Math. Univ. Carolinae》、《Portugal Math.》、《Acta Math. Vietnam》 、《Ann Univ. Sci. Budapest. Math.》等杂志上发表研究论文近30篇。
                                 一 主要获奖情况
名称 奖项级别 颁发单位 本人作用
1997年科技进步奖 二等奖 山东省教委  第1 
1998年科技进步奖 二等奖 山东省教委  第1 
1998年科技进步奖  三等奖  山东省教委 第1 
1999年科技进步奖 一等奖 山东省教委 第3
2000年第六届青年科技奖 山东省教委 独立
2000年科技进步奖 三等奖 山东省教委 第2
2001年山东省高等学校第五批中青年学术骨干 山东省教委 独立
2001年“山东十大杰出青年” 提名奖 山东省政府 独立
2002年科技进步奖 一等奖 山东省教委 第2
                                   二 主要教学情况
                                               1、近五年讲授的主要课程
时间 课程名称 周学时 总学时 教学质量学校考评等级
2001.2-2002.7 抽象代数  4 72  优 
2002.9-2003.1 高等代数 6 108
2003.9-2004.1 高等代数 6 108  优 
2004.2-2004.7   抽象代数  72  优 
2005.2-2005.7   抽象代数 72   优 
                                               2、近五年承担的实践性教学
时间 课程名称 总学时 教学质量学校考评等级
2003.2-2003.17 本科生毕业教学实习 72  优 
2004.2-2004.7 本科生毕业论文指导  45  优 
2004.2-2004.7 本科生毕业教学实习 72
2005.2-2005.7 本科生毕业论文指导 45  优 
2005.2-2005.7  本科生毕业教学实习 72   优 

王培合
  王培合,男,博士,副教授,1976年11月出生,山东沂水人。
  1998年被曲阜师范大学推荐免试攻读华东师范大学基础数学专业硕士研究生,被推荐硕博连读,继续攻读博士研究生, 2003年6月获理学博士学位。
  研究方向为几何分析,主要研究偏微分方程在几何上的应用以及几何、物理问题产生的偏微分方程有关解的存在性、唯一性、正则性以及它们的几何、物理意义。
  博士学位论文《完备黎曼流形上的Laplace算子及其相关问题》主要考虑与完备流形上的Laplace算子相关的两个 问题,其一是紧致流形上的第一特征值,得到了一个下界
估计,对流形及其几何量的刻划有着重要的意义,其主要结果《小负曲率流形上Laplace算子第一特征值的下界估计》已经发表在《数学年刊》A辑2004年第三期上;其二是完备非紧的流形上的调和函数的存在性问题,这关系到Yau著名的120个问题中的一个:能否找到足够多的有界全纯函数?在实的情况之下就是这里的调和函数的存在性问题。其论文在更加广的范围内找到了调和函数,并且证明其空间一定是无限维的,主要结果已经被《数学年刊》接受待发表。另外一篇论文《带有极点的黎曼流形上Laplace算子的本质谱》被《数学学报》接受将在9月份发表。现在承担国家自然科学基金一项(热流方法在曲率流、规范场及图像处理中的应用(04.1—06.12),No.10371039)
主要教学情况
                                         1、近五年讲授的主要课程
时间 课程名称 周学时 总学时 教学质量学校考评等级
2003.2-2003.7 代数几何 4 72  优 
2003.9-2004.1 解析几何 4 72
2004.9-2005.1 代数几何 4 72  优 
2004.9-2005.1  微分几何  72  优 
2005.9-2006.1  解析几何 72   优 
                                        2、近五年承担的实践性教学
时间 课程名称 总学时 教学质量学校考评等级
2003.2-2003.17 本科生毕业教学实习 72  优 
2004.2-2004.7 本科生毕业论文指导  45  优 
2004.2-2004.7 本科生毕业教学实习 72
2005.2-2005.7 本科生毕业论文指导 45  优 
2005.2-2005.7  本科生毕业教学实习 72   优 

李本星
  李本星,男,讲师,在职博士,1975年出生,山东嘉祥人,中共党员。
  1996年7月毕业于曲阜师范大学数学系,获理学学士学位,留系任教。2001年至2004年,于曲阜师范大学数学科学学院攻读基础数学专业代数学方向研究生,获理学硕士学位。
  研究方向为代数学,先后为本科生讲授《高等代数》、《抽象代数》等课程;在省级以上刊物发表论文2篇,所编写教材有:
1.高等数学(文科上、下),山东省五年制师范学校统编教材,山东大学出版社,副主编
2.高等代数新方法(下),中国矿业大学出版社,编委

戴 毓
  戴毓,男,助教,在职博士,1979年6月出生,山东临沂人,中共党员。
  2001年7月毕业于曲阜师范大学数学系,获理学学士学位,同年被推荐免试攻读曲阜师范大学数学科学学院基础数学专业研究生,2004年7月获理学硕士学位,并留校任教。
   研究方向为代数学,主要研究半群代数理论及其在相关领域中的应用。在若干类半群的结构与分类,尤其在E-反演半 群中的整体性质与同余等方面做出系统的研究,
完善了E-反演E-半群的等价条件,给出E-反演E-半群中弱逆元的若干性质,给出E-反演E-半群中若干同余的刻画,如纯正同余、逆同余带同余、半格同余等。发表论文2篇。
  目前主要从事学院的教学科研工作,为本科生讲授《高等代数》、《抽象代数》、《高等数学》等课程,得到广大师生的好评;承担半群 、环论、矩阵理论方面的研究工作。

项目组其他成员分工情况

姓名 年龄 学历 职称 职责
王品超 60 大学本科 教授 培养年轻师资
袁志玲 32 硕士研究生 讲师 “高等代数”教学方法研究
孔祥军 28 硕士研究生 助教 辅导
高凤霞 27 硕士研究生 助教 辅导
 
高等代数■

           1.高等代数新方法,山东省教学成果三等奖,2005.
           2.数学课程教学法改革与实践的尝试,山东省教学教学成果二等奖,2005.

高等代数■


第一学期 授课内容
第01周
   第一章 多项式
  §1 数域
      §2 多项式基本理论  
第02周
  §2 多项式基本理论     
第03周
      §3 多项式函数
      §4   复系数与实系数多项式
第04周
      §5   有理系数多项式
   第二章 行列式
      §1 排列
第05周
  §2 n阶行列式
      §3 n阶行列式的性质
第06周
      §4 行列式的计算
      §5  行列式按一行(列)展开
第07周
      §6 克拉默(Cramer)法则
   第三章 线性方程组
      §1 消元法
第08周
  §2 n维向量空间
  §3 线性相关性
第09周
  §4 矩阵的秩     
第10周
      §5 线性方程组有解判别定理
      §6   线性方程组解的结构
第11周
   第四章  矩阵
      §1 基本概念
  §2 矩阵运算
第12周
  §3 矩阵乘积的行列式与秩
      §4 矩阵的逆   
第13周
  §4 矩阵的逆
  §5 矩阵的分块
第14周
  §6 初等矩阵
  §7 分块乘法的初等变换及应用举例
第15周
   习题课
第16周
 复习考试
第17周
 复习考试
第二学期 授课内容
第01周
   第五章 二次型
  §1 二次型及其矩阵表示
  §2 标准形
第02周
  §3 惟一性
  §4 正定二次型
第03周
 第六章 线性空间
  §1 线性空间的定义与简单性质
      §2 维数、基与坐标
第04周
  §3 基变换与坐标变换
      §4 线性子空间
第05周
  §5 子空间的交与和
  §6 子空间的直和
第06周
   第七章  线性变换
      §1   线性变换的定义
      §2 线性变换的运算
第07周
  §3 线性变换的矩阵
  §4 特征值与特征向量
第08周
  §5 对角矩阵
  §6 线性变换的值域与和
第09周
  §7   不变子空间
  §8 若尔当(Jordan)标准形
第10周
   第八章  λ-矩阵
      §1 λ-矩阵基本概念
      §2   λ-矩阵在初等变换下的标准形
第11周
  §3   不变因子
      §4   矩阵相似的条件
第12周
  §5   初等因子
  §6 若尔当(Jordan)标准形的理论推导
第13周
  §7 矩阵的有理标准形
   第九章  欧几里得空间
  §1   基本概念
第14周
  §2 标准正交基
  §3 正交变换
第15周
  §4   子空间
  §5   实对称矩阵的标准形
第16周
      §6   向量到子空间的距离
第17周
 复习考试
  
    高等代数■

第一学期 授课内容 讲义下载
第01周
  第一章 多项式
  §1 数域
      §2 多项式基本理论

第01讲
第02讲
第02周
  §2 多项式基本理论
第03讲 
第03周
      §3 多项式函数
      §4   复系数与实系数多项式
第04讲
第05讲
第04周
      §5   有理系数多项式
   第二章 行列式
      §1 排列
第06讲

第07讲
第05周
  §2 n阶行列式
      §3 n阶行列式的性质
第08讲
第09讲
第06周
  §4 行列式的计算
      §5 行列式按一行(列)展开
第10讲
第11讲
第07周
      §6 克拉默(Cramer)法则
   第三章 线性方程组
      §1 消元法
第12讲

第13讲
第08周
  §2 n维向量空间
  §3 线性相关性
第14讲
第15讲
第09周
      §4 矩阵的秩
第16讲
第17讲
第10周
      §5 线性方程组有解判别定理
      §6   线性方程组解的结构
第18讲
第19讲
第11周
   第四章  矩阵
      §1 基本概念
  §2 矩阵运算

第20讲
第21讲
第12周
      §3 矩阵乘积的行列式与秩
      §4 矩阵的逆
第22讲
第23讲
第13周
  §4 矩阵的逆
  §5 矩阵的分块
第24讲
第25讲
第14周
      §6 初等矩阵
  §7 分块乘法的初等变换及应用举例
第26讲
第27讲
第15周
 习题课
第16周
 复习考试
第17周
 复习考试

第二学期 授课内容
第01周
   第五章 二次型
  §1 二次型及其矩阵表示
  §2 标准形

第01讲
第02讲
第02周
    §3 惟一性
  §4 正定二次型
第03讲
第04讲
第03周
   第六章 线性空间
  §1 线性空间的定义与简单性质
      §2 维数、基与坐标

第05讲
第06讲
第04周
      §3 基变换与坐标变换
      §4 线性子空间
第07讲
第08讲
第05周
  §5 子空间的交与和
  §6 子空间的直和
第09讲
第10讲
第06周
   第七章  线性变换
      §1   线性变换的定义
      §2 线性变换的运算

第11讲
第12讲
第07周
      §3 线性变换的矩阵
  §4 特征值与特征向量
第13讲
第14讲
第08周
      §5 对角矩阵
  §6 线性变换的值域与和
第15讲
第09周
    §7   不变子空间
  §8 若尔当(Jordan)标准形
第16讲
第10周
    第八章  λ-矩阵
      §1 λ-矩阵基本概念
      §2   λ-矩阵在初等变换下的标准形

第17讲
第18讲
第11周
    §3   不变因子
      §4   矩阵相似的条件
第19讲
第20讲
第12周
  §5   初等因子
  §6 若尔当(Jordan)标准形的理论推导
第21讲
第22讲
第13周
      §7 矩阵的有理标准形
   第九章  欧几里得空间
  §1   基本概念
第23讲

第24讲
第14周
    §2 标准正交基
  §3 正交变换
第25讲
第26讲
第15周
  §4   子空间
  §5   实对称矩阵的标准形
第16周
      §6   向量到子空间的距离
第17周
 复习考试


高等代数■
高等代数■

第一学期 作业 习题课
第02讲
P.44-45
1(2),2(2),3(2),5(1),6(1)
P.44-45
1-6
第03讲
P.45-46
10,11,12,17,19
P.45-46
6-20
第04讲
P.46
21,22,23,24
P.46 22,23
P.48 5-10
第06讲
P.46-47
27(2),28(3)(4),29,31
P.46-47 25-32
P.48-49 12-18
第07讲
P.96
1-5
第08讲
P97-98
8(3),10,12
P97-98
10,11,12 
第09讲
P97-98
13,15,17
P97-98
13-18 
第10讲
P.102
1,2,4,5
P.102
1-5 
第12讲
P.101 
19(1)(2)(3)(4)
P.101 
19(1)(2)(3)(4)
第13讲
P.152
1(1)(3)(4)(6)
第15讲
P.153
3,4,5,8,9,10,11
P.153
2-12
第16讲
期中考试 讲评期中考试 
第17讲
P.155
18,19,21,22
P.155
18-23
第18讲
P.156
24,25,26
P.156
24,25,26
第19讲
P.158
12,15,16
第20讲
P.202-203
1,2,3
 
第21讲
P.202-203
4,5,6
P.202-203
1-6
第23讲
P.204-206
11,15,16,20(3),22
P.204-206
11-22
第25讲
P.207
25,27,28
P.207
23-30
第26讲
P.208
7,8,10
 
第27讲
P.209
11-14
P.209
11-14
第二学期 作业 习题课
第02讲
P.237-238
1(1)(3)(7),3,6
P.237-238
1-6
第04讲
P.238-239
7(2)(3),8,12,13,15
p.238-239
7-16
第06讲
P.273
4,5,6,8
P.273
1-8
第07讲
P.274
9(2)(3),10,11
P.274
9-11
第09讲
P.275-276
13,15,16(2),18(2)(3)
P.275-276
12-18
第10讲
P.276
19-23
P.276
19-23
第11讲
P.323
1-3
第12讲
P.324
4,5,6
P.324
4,5,6
第13讲
P.324
7(2)(3)(6),8,9,11,13
P.324
7-13
第14讲
期中考试
讲评期中考试
第15讲
P.326
14,15
P.326
14-15
第16讲
P.326-328
16,17,19,22,25,26
P.326-328
16-27
第17讲
P.355
1(1)(3)
第18讲
P.355
1(2)(4)(5)(6)
 
第19讲
P.356
2(1)(3),3
P.356
2-3
第20讲
P.357
4,5,6(1)(3)(5)(8)(11)
P.357
4-6
第24讲
P.394
1,2,3,5
P.394
1-5
第25讲
P.394-395
6,8,9,10
P.394-395
6-11 
第26讲
P.395-398
13,15,18,21,23,25
P.395-398
13-27

高等代数■
高等代数■
高等代数■

《高等代数》,北京大学几何与代数教研室编(第三版),高等教育出版社,2003。

高等代数■

1. 《高等代数简明教程》(上、下),蓝以中编著, 北京大学出版社,2002。
2. 《高等代数》(上、下), 丘维声教授编著,高等教育出版社,1996。

高等代数■

  期中、期末考试各一次,采用统一的考题和统一的评分标准。 考试分数为百分制,学期总评成绩为平时作业成绩加期中成绩的20%再加上期末成绩的70%。

高等代数■
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